Page 178 - 《社会》2022年第3期

竞争与博弈：课外补习的学业回报与心理健康代价

因此，行动者 A 通过课外补习所获得的总体回报为：
y at = y 0t + y tt = Nt a - T = N（t a - T）
根据上述的数学推导，我们可以得出这样的结论：当班级人数既定
和行动者投入课外补习的时间相等的情况下， 行动者通过课外补习获
得的学业回报与班级平均课外补习时间负相关。 这一结论也符合中国
的教育实践。 由上文可知，课外补习的正向回报主要来自两个方面：一
是直接效应，即向行动者提供大量的学业资源，提升完成家庭作业的效
率；二是间接效应，即改善行动者的学业态度。可问题是，班级同辈竞争
者也可以通过投入更多的课外补习时间获得更加丰富的学业资源，从
课外补习中获得的积极的学业态度也会有助于学业获得，这将导致行动
者通过课外补习获得的竞争优势逐渐变弱，甚至荡然无存。 由此，我们提
出本文第一个假设：
假设 1：随着班级平均课外补习时间的增加，个体通过投入课外补
习时间所获得的学业回报逐渐减少。
2. 同辈博弈与课外补习的学业回报
除了竞争对手投入课外补习的时间对课外补习学业回报有影响以
外，竞争者之间的课外补习行动也会相互影响。 一方面，对于未参与者
而言，当察觉到自身的竞争优势正在减弱时，他们也会通过课外补习来
争取竞争优势；另一方面，对于参与者而言，当更多的竞争对手参与课
外补习之后， 他们会通过延长课外补习时间的方式获得更大的竞争优
势。 在此过程中，行动者通过课外补习获得的学业回报将会发生什么变
化？ 我们不妨进行下面的推导。
按照上述推演的结论，在以获得竞争优势为目标的导向下，个体课
外补习回报与所投入的时间成正比，与班级总体课外补习时间成反比。
因此，A i 学业回报函数（y i）关系表示如下：
y i =（A - 姿T）t i
其中，A 为外生常数，姿 为相关系数。
为了获得 y i 关于 t i 的最大值， 将 y i 对 t i 求偏导数， 并令偏导数为
零，得出：
坠y
i = A - 姿t i - 姿T = 0
坠t i
则：

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