Page 53 - 《社会》2019年第5期

社会· ２０１９ · ５

代理人的收益取决于其努力程度。如果代理人在两项任务上都付
，两项任务同时得到高产出的概率为
出高努力，需要付出的成本是 犮 ２
２ ２ 。以此类推，代理人只在一项任务
π １ ，因此，预期净收益为 π １ 犿 １ ! 犮 ２
） ；代理人在两项任务上
上付出高努力，则预期净收益为（ π １ π ０ 犿 １ ! 犮 １
２
都付出低努力，则预期净收益为 π ０ 犿 １ 。为了激励代理人在两项任务
必须足够高，即必须同时满足
上都付出高努力，委托人设定的奖励 犿 １
以下两个条件：
２ （ ）
π １犿 １ !犮 ２ ≥ π １ π ０ 犿 １ !犮 １
２
２
π １犿 １ !犮 ２ ≥π ０犿 １
时，必须满足的约束条件：
综合这两个条件，我们得出委托人在设定 犿 １
π １ π １ －π ） π １ ＋π ）π １ －π ） ｝
犮 ２
犿 １ ≥ ｍａｘ ｛ 犮 ２ － 犮 １ ０ ， （ ０ （ ０
（
越小，其收益越
由于委托人的收益（ ）是 犿１ 的递减函数， 犿１
狔 １
大。因此，在约束条件中，我们取
｛ （ ０ （ ０ （ ０
π １ π １ －π ） π １ ＋π ）π １ －π ） ｝
犿 １ ＝ ｍａｘ 犮 ２ － 犮 １ ， 犮 ２
代入委托人的收益函数，得出委托人的期望收益为：
π １ ＋π ｝
π １
狔 １ ＝２π １ 狇 犎 ＋ １－π ） 狇 ］ － π １ －π ０ ｛ ， π １ 犮 ２ ０
［
（
犔
ｍａｘ犮 ２ － 犮 １
１
这一期望收益是指，如果委托人把两项任务交给同一代理人并且
激励代理人在两项任务上都付出高努力，委托人预期所能获得的净收
益。
２． 第二种策略：把两项任务分别交给两个不同的代理人
如果委托人把两项任务分别交给两个不同的代理人，并希望两个
代理人在各自承担的任务上都付出高努力，委托人的最优激励方案是：
对于任何一项任务，只有实现了高产出，才向承担该项任务的代理人支
；否则，奖励为 ０ 。也就是说，当 ，向代理人甲支付奖
付奖励 犿 ２
狇 １＝狇 犎
；否则，奖励为 ０ 。当 ；否则，奖
励 犿 ２ 狇 ２＝狇 犎 ，向代理人乙支付奖励 犿 ２
励为 ０ 。按此激励方案，委托人的预期收益（ ） ７ 为：
狔 ２
２ π １ 犮 １
［
狔 ２ ＝２π １ 狇 犎 ＋ １－π ） 狇 ］ －
（
犔
１
π １ －π ０
７． 在第二种策略中，委托人的预期收益函数和最优化模型的推导过程与第一种策略相同，故从略。
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