Page 136 - 《社会》2014年第2期

购房：制度变迁下的住房分层与自我选择性流动

模型。内生性问题可以写成如下模型：

犻 β
狔 犻 ＝狓′ ＋δ 犛 犻＋狌 犻
其中，  代表住房等级， 狌 犻 代表随机误差项（ 狉犪狀犱狅犿犲狉狉狅狉 ）， 狓 犻 代表
狔 犻
的系数， δ∈犚 是内生性变量的系数。
解释变量， β 代表解释变量 狓 犻
是否购房的选择模型为：

犛 犻 ＝狕′ γ＋狏 犻
犻
１ ｉｆ 犛 犻 ＞０ ；
烄 
犛 犻 ＝
烅 
０ ｉｆ 犛 犻 ≤０
烆
 的潜在变量， γ 代表一个犔×１ 的
其中， 犛 犻 代表是否购房的亚变量犛 犻
表示残差项。根据马德拉（ 犕犪犱犱犪犾犪 ， １９８６ ）的模型，可以
系数矢量， 狏 犻
计算条件期望住房等级为：
（ 狕′ γ ）
φ 犻 （购房时获得的住房等级）
犈 １ ＝ β １犡 ＋ ρ １
Φ （ 狕′ γ ）
犻
φ （ 狕′ γ ） （ 不购房时获得的住房等级）
犻
１－Φ （ 狕′ γ ）
犈 ２ ＝ β ２犡 － ρ ２
犻
在此， （ 狕′ γ ）和 Φ （ 狕′ γ ）分别表示以 狕′ γ 为变量的标准正态分布的密
φ 犻 犻 犻
（ 狕′ γ ） （ 狕′ γ ）
φ 犻 φ 犻
度函数和累计概率密度函数。 ＋ 和 － 代表了观测
Φ （ 狕′ γ ） １－Φ （ 狕′ γ ）
犻
犻
不到的居民的能力或者偏好带来的选择，是对于自我选择性的纠正，
与 由估计产生。如果 与 显著不为零，就说明对于选择性的纠
ρ １ ρ ２ ρ １ ρ ２
正是有必要的。
在 与 显著的情况下，存在以下四种可能：
ρ １ ρ ２
ρ １ ＞ ０ ， ＜ ０ ：说明选择购房的人，其购房的价值超过平均水准；
ρ ２
不选择购房的人是源于其购房带来的收益是负的，不购房反而带来更
好的收益。总体而言，无论购房或者不购房的人，都获得了比随机安排
情况下更好的收益。所以对于购房或者不购房的人都是正强化。
ρ １＞ ０ ， ρ ２＞ ０ ：我们抽取到的那些购房的人，无论其购房或者不购
房，其收益均高于随机抽取到的购房或者不购房的人，同时购房的收益
高于不购房，即政治资本和人力资本高的居民倾向于购房。那些不购
房的人，无论其购房或者不购房，其收益均低于随机抽取到的购房或者
不购房的人，并且其不购房的收益低于购房。在这里，对购房的人是正
强化，但对不购房的人则是负强化。

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