Page 189 - 《社会》2022年第3期

社会·2022·3

次两个层级。 因此，鉴于实证和上述应对策略的需要，我们采用了多层
线性模型，以个体作为第一层次的变量，包括投入的课外补习时间和其
他个体特征变量；以班级作为第二层次的变量，包括班级平均课外补习
时间、班级课外补习参与比例、班级平均学业成绩、班级平均心理健康
水平、班主任的性别和工作年限、班级排名、班级规模、班级所在学校和
地区等相关变量。 通过随机系数模型考察个体课外补习参与机制基于
班级课外补习参与水平的条件效应。 具体的计算公式如下所示：
第一层：个体层次

S ij = 茁 0 j + 茁 1 j Time ij + 茁 zZ ij + 着 ij
M ij = 兹 0 j + 兹 1 j Time ij + 兹 zZ ij + 灼 ij
其中，S ij 和 M ij 分别表示第 j 个班级的第 i 个学生的学业成绩和心理健
康得分，Time ij 表示第 j 个班级的第 i 个学生投入的课外补习时间，Z ij 为
第 j 个班级的第 i 个学生的控制变量。 着 ij 和 灼 ij 为随机误差项。 11
第二层：班级层次
茁 0 j = 酌 00 + 酌 0kW kj + 滋 oj 兹 0 j = a 00 + a 0kW kj + 啄 oj
茁 1j = 酌 10 + 酌 11R j + 滋 1j 兹 1j = a 10 + a 11R j + 啄 1j
茁 z = 酌 z 兹 z = a z
其中，W kj 表示第 j 个班级的第 k 个班级层次的变量，R j 表示第 j 个班级
的平均课外补习时间或课外补习参与比例。

五、主要发现

（一）竞争与博弈背景下课外补习的学业回报
表 2 的模型 1 为基准模型，包含个体投入的课外补习时间、班级平
均课外补习时间、 班级课外补习参与比例三个解释变量以及其他控制
变量。 由数据结果可知，课外补习时间通过了显著性检验（ B=0.029，p＜
0.05）， 表明个体对课外补习时间的投入能够显著提高学业成绩。 班级
课外补习参与比例也通过了显著检验（B=-4.575，p＜0.01），表明随着班
级课外补习参与比例的增加，个体的学业成绩逐渐降低。 研究结果也表

11. 考虑到两个因变量之间的相关问题， 我们还使用了多层似不相关模型来进行估计。
但结果显示，着 ij 和 灼 ij 之间的协方差系数并不显著相关。 基于模型估计的简洁性原则，
我们还是对学业成绩和心理健康模型分开进行估计。 为谨慎起见，我们将七年级学业成
绩（前测）和七年级心理健康（前测）均纳入控制变量，使得估计的结果更加有效。

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