Page 229 - 《社会》2016年第6期

社会· ２０１６ · ６

犛狋犪狋犪１２．０ 。成长曲线模型又称为分层线性模型（ 犎犻犲狉犪狉犮犺犻犮犪犾犔犻狀犲犪狉
犕狅犱犲犾狊 ），是一种多层分析模型，用来处理纵贯数据中个人数据随时间
变动的 情 况 （ 犚犪狌犱犲狀犫狌狊犺犪狀犱犅狉 狔 犽 ， ２００２ ； 犛犻狀 犵 犲狉犪狀犱 犠犻犾犾犲狋狋 ， ２００２ ）。
个体的数据在调查中被反复观察记录，所以这个数据具有分层的结构，
即不同年份的数据嵌套于个人之中。故此，成长曲线模型允许我们同
时探讨个体之内（ 狑犻狋犺犻狀 狆 犲狉狊狅狀 ）和个体之间（ 犫犲狋狑犲犲狀 狆 犲狉狊狅狀 ）的健康
变化。该模型的另一大优势是处理“不平衡数据”，也就是说，每个个体
可以有不同次数的观察，因此，成长曲线模型的使用能最大限度地利用
纵贯数据的信息。
成长曲线模型由一对亚模型组成：第一层模型展示个人数据随时
间而变化，第二层模型体现个人数据的变化趋势在不同个体之间的区
别（ 犛犻 犵 狀犲狉犪狀犱犠犻犾犾犲狋 ， ２００２ ）。该模型假定个人数据的变化模式是有章
可循的（ 犚犪狌犱犲狀犫狌狊犺犪狀犱犅狉 狔 犽 ， ２００２ ）。个人成长的模型有不同的起始
点（截距不同），个人成长变化的比率也不一样（斜率不同）。也就是说，
截距和斜率在个人之间随机改变。对于本研究而言，在起始年份有人
健康状况好，有人健康状况差（截距有高有低），随着年龄的增长，有人
的健康状况变化快，有人变化慢。除了因变量健康外，自变量家庭收入

也随 时 间 的 变 化 而 变 化，这 称 为 时 间 的 协 变 量 （ 狋犻犿犲狏犪狉 狔 犻狀 犵
犮狅狏犪狉犻犪狋犲狊 ），也有个体之内的变化和个体之间的变化。时间协变量的
分层差异也要区分出来。
为估计个体健康随年龄的变化轨迹和因性别和社会经济地位导致
的健康轨迹的异质性，本研究采用的成长曲线模型公式如下。
第一层模型（ 犔犲狏犲犾１ ）：

犎犲犪犾狋犺 狋犻 ＝π ０犻＋π １犻 犃 犵 犲 狋犻 ＋π ２犻 犐狀犮狅犿犲 狋犻 ＋π ３犻 犐狀犮狅犿犲 狋犻
（ ）
犃 犵 犲 狋犻 ＋ ∑ π 犼 犻 犡 犼 狋犻 ＋ 犲 狋犻 （ １ ）
犼 ＞ ４
代表个体 犻 在时间
其中 犻 代表从 １ 到 犖 个样本中的调查个体； 犎犲犪犾狋犺 狋犻
是个体 犻 在时间 狋 的年龄，但经过中心化（减去平均
狋 的健康测量； 犃 犵 犲 狋犻
是个体 犻 在时间 狋 的家庭收入对数值。对于特
年龄 ４８．１ 岁）； 犐狀犮狅犿犲 狋犻
代表其在平均年龄处的健康得分，也就是个人
定个体 犻 而言，系数 π ０犻
是收入（对数值）提
健康的截距； π １犻 是个人健康随年龄变化的斜率； π ２犻
代表的是收入和年龄的交互变量导致
高对应的健康变化的期望值； π ３犻
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