Page 21 - 《社会》2017年第2期

社会· ２０１７ · ２

络结构，在不同时间段网络结构发生缓慢变化或者突变。例如，对于学
术引文网络来说，在 ２０ 世纪六七十年代，由于布劳—邓肯地位获得模
型的成功，社会流动领域的研究的引文可能会更多涉及路径模型和结
构方程模型方面的文献；而在 ２０ 世纪八九十年代之后，引文中可能更
多地出现对数线性模型方面的文献。在统计技术变迁的过程中，核心
的关注主题并没有发生变化，不同时段的引文仍然具有一定的共性。
对于这种异质性数据，有不同的分析策略：一是在考虑异质性的条

件下，估 计 一 个 平 滑 的 共 同 网 络 结 构 （ 犣犺狅狌 ， 犲狋犪犾． ， ２０１０ ； 犓狅犾犪狉犪狀犱
，
犡犻狀 犵２０１１ ）；二是假设不同子总体之间存在一个公共网络结构，但每个
子总体由于其自身的结构特殊性而具有独特的网络结构，需同时估计
多个子网络结 构。就 后 一种 分析 策略 来说，针 对观测 的 独 立 同 分 布
（ 犻．犻．犱 ）假设，可以将 犾犪狊狊狅 模型进一步扩展为联合 犾犪狊狊狅 模型，在一个
犵
犵
统一的分析框架下考察在同一个群体中不同性质的网络关系如何叠加
和扩展。针对该问题，需要使用两个惩罚因子，一个惩罚因子用来控制
的稀疏度，另一个惩罚因子用来控制子
所有子样本中的公共因子 θ 犼 ， 犼 ′
样本内部的稀疏度。有学者（ 犣犺狌 ， 犲狋犪犾． ， ２０１４ ）提出的解决方案是为
每一个子总体估计一个稀疏图结构，同时也估计跨子图的网络凝聚点。
也有学者（ 犌狌狅 ， 犲狋犪犾． ， ２０１１ ）使用分层罚模型估计来保留公共的图结
构，同时允许组间差异，当 犾狅 犵 狆 狀 趋向于 ０ 时（其中 狆 为变量个
（ ）／
狆
数， 狀 为 样 本 规 模），该 方 法 可 实 现 弗 罗 贝 尼 乌 斯 范 数 （ 犉狉狅犫犲狀犻狌狊
狀狅狉犿 ）收敛；但这也意味着当 狆＞狀 时，并不能获得稳定的估计。达纳
赫等人（ 犇犪狀犪犺犲狉 ， 犲狋犪犾． ， ２０１４ ）使 用 融 合 罚 则 （ 犉犌犔 ， 犳狌狊犲犱犵 狉犪 狆 犺犻犮犪犾
犔犪狊狊狅 ）和分组罚则（ 犌犌犔 ， 狉狅狌 狆 犲犱犵 狉犪 狆 犺犻犮犪犾犔犪狊狊狅 ）使罚似然对数最大
犵
化，但并 未 给 出 其 估 计 量 统 计 收 敛 的 理 论 验 证。 蔡 天 文 等 人 （ 犆犪犻 ，
犲狋犪犾． ， ２０１５ ）提出了一个改进型模型（ 犕犘犈 ）联合估计 犓 个稀疏精度矩
阵，并对其统计收敛属性进行了理论验证。
上述几种方法的分析思路是将网络边作为分析的核心，即假设网
络中某些边是公共的或是特殊的。莫汉等人（ 犕狅犺犪狀 ， 犲狋犪犾． ， ２０１４ ）则
提出了一个以网络节点为核心的视角，即某些节点的连结在子图中具
有共性，而另一些节点的连结在不同子图中具有特殊性。
本节的示例为学术文献关键词关联网络，数据来自《社会学研究》
和《社会》这两本学术杂志 ２００６ 年至 ２０１５ 年发表的所有文章的关键

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