Page 26 - 《社会》2017年第2期

罚似然图模型与社会网络测量

为潜变量问题。在复杂网络理论中，网络连接并非随机生成，由于小世
界现象（ 犠犪狋狋狊犪狀犱犛狋狉狅 犵 犪狋狕 ， １９９８ ）和幂律的存在，网络中存在着大量的
网络聚合点或结构洞（ 犅狌狉狋 ， １９９５ ）。有学者（ 犣犺狌 ， 犲狋犪犾． ， ２０１４ ）在估计
多组图模型的稀疏结构时考虑了网络的聚合点效应。安布鲁瓦兹等人
（ 犃犿犫狉狅犻狊犲 ， 犲狋犪犾． ， ２００９ ）使用潜结构的方式来估计精度矩阵。该模型
假设网络中的 节 点 从 属 于 某个 未 被观 测到 的潜分 组（ 犾犪狋犲狀狋犵 狉狅狌 狆 ）。
网络边即为条件依赖于这些潜分组的独立同分布（ 犻．犻．犱 ）随机变量，其
分布依赖于其所连接的节点所属的潜分组。
在本文的分析中，用潜结构模型去拟合 犇犌犌 数据并没有得到较好
的结果。但为了查看 犇犌犌 数据中的变量依赖关系，笔者仍然选取了其
中一个模型的结果来查看。如图 ７ 所示，网络节点依赖于两个潜变量，
其中编号 ８ 、 １２ 、 １３ 、 １６ 、 １７ 和 １８ 依赖于一个潜变量，并形成一个网络子
群；其他成员依赖于另一个潜变量，但在控制了潜变量之后，这些成员
之间没有形成网络关系。
针 对 变 量 未 被 观 测 或 者 观 测 变 量 缺 失 的 问 题，一 些 学 者
（ 犆犺犪狀犱狉犪狊犲犽犪狉犪狀 ， 犲狋犪犾． ， ２０１２ ； 犕犪 ， 犲狋犪犾． ， ２０１２ ； 犢狌犪狀 ， ２０１２ ）进一步提
出了一个更加广义的潜变量罚似然图模型，其做法是将逆协方差矩阵
拆成两个部分，一部分稀疏的矩阵代表观测变量之间的条件独立性，另
一部分是低秩的矩阵，代表潜变量之间的条件独立性。

图 ７ ： 犇犌犌 数据的潜结构模型
· １ ９ ·