Page 24 - 《社会》2017年第2期

罚似然图模型与社会网络测量

（ ， （ ， （ ， ），
π １犖 １ μ １ ）， π ２犖 ２ μ ２ ），… π 犽 犖 犽 μ 犽
∑ １ ∑ ２ ∑ 犽
其中 犖 （ μ ， ∑ ）为多元正态分布，均值为 μ ，方差协方差矩阵为 ∑ ，
为混合比例。该问题类似于有限混合聚类模型，但在图模型中，需
π 犽
根据样本数据和给定的稀疏度约束来估计潜在的网络结构。罗茨和维
特（ 犔狅狋狊犻犪狀犱 犠犻狋 ， ２０１３ ）在 有 限 混 合 聚 类 模 型 的 基 础 上 提 出 了
犵 犾犪狊狊狅犿犻狓 模型。与有限混合聚类模型一样， 犾犪狊狊狅犿犻狓 也是一个探索
犵
性分析的模型，需指定分类的数目，并在事后根据对数似然值或 犲犅犐犆
值评估不同模型拟合的效果。
仍以 犇犌犌 数据为例，假设 犇犌犌 数据来自不同类别的事件（子总
体），则采用 犾犪狊狊狅犿犻狓 模型拟合的结果如图 ６ 所示（程序中分别拟合了
犵
二分类和三分类模型，其中二分类模型的拟合指标优于三分类模型）。
可以看到，在图 ６ （ １ ）中，仍然保留了与图 １ 相一致的结构，有两个较大
的连接子群和编号 １６ 、 １７ 、 １８ 这个游离的子群。在图 ６ （ ２ ）中，大致也
呈现为两个子群，但是网络密度大于图 １ 的 犾犪狊狊狅 基本模型。对照观
犵
测值的聚类结果（见表 ２ ），图 ６ （ ２ ）的事件中包括 犲８ 和 犲９ 这两次参与
人数最多的活动，以及 犲１１ 、 犲１３ 和 犲１４ 这三次由特定小规模群体参与
的活动，因此可以认为图 ６ （ １ ）表示的是日常事件网络，而图 ６ （ ２ ）表示
的则是特殊活动网络。

图 ６ ： 犇犌犌 数据的两个子网络

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