Page 234 - 《社会》2015年第4期

Ｌｏ ｇ ｉｓｔｉｃ 模型的系数比较问题及解决策略：一个综述

议，可以把不同模型的系数估计值都根据潜在因变量的方差进行重新
调整，那么系数在模型之间就可以比较了。具体而言，就是用系数除以
各自模型潜在因变量的估计标准差 犛犇 （ ），然后进行比较。

狔
犛犇 （  ） ＝ 槡 ｖａｒ （ 狓′ｂ ） ＋３．２９ （ ９ ）
ｖａｒ （ 狓′ｂ ） ＋ｖａｒ （ ε ） ＝ 槡
狔
，
如式 ９ 所示（ 犓犪狉犾狊狅狀 ， 犲狋犪犾． ， ２０１３ ： ２９８ ； 犔狅狀 犵１９９７ ： １２９ ），模型潜
在因变量的估计标准差 犛犇 （ ）由两个部分组成：一是预测值的方差；

狔
二是残差的设 定 方 差（ ３．２９ ）。由于第 二部 分是 固定的，所以模型 间

犛犇 （ ）的差异就来自于第一部分。而第一部分预测值的方差又取决
狔
于模型所包含的自变量。如上文所述，当增加自变量时，预测值方差就
会增加，导致潜在因变量的方差也相应增加。因此，“  标准化”就是
狔

通过用系数除以 狔  标准差，即 犫 ／ 犛犇 （ ），来减小预测值方差增加的
狔
影响，使系数表达出自变量变化一个单位，因变量变化多少个潜变量
  ）。 １３ 需要注意
狔 的标准差单位（ 狊狋犪狀犱犪狉犱犱犲狏犻犪狋犻狅狀狌狀犻狋犮犺犪狀 犵 犲犻狀狔
的是，“ 标准化”方法仅适用于同一样本内不同模型之间的系数比较，

狔
因为我们不知道不同样本之间的未观测到异质性是否存在差异。在
犛狋犪狋犪 软件中，在执行 犔狅 犵 犻狋 模型命令之后运行“ 犾犻狊狋犮狅犲犳 ， 狊狋犱犺犲犾 狆 ”命令，可
以直接输出 狔  标准化后的模型系数（ 犔狅狀 犵 犪狀犱犉狉犲犲狊犲 ， ２００１ ： １５５ ）。
２．犓犎犅 分解
卡尔森等（ 犓犪狉犾狊狅狀 ， 犲狋犪犾． ， ２０１３ ）提出了分解“混杂效应”和“标尺
回归后的残差
改变效应”的方法。 犓犎犅 方法的核心是得到 狓 ２ 对 狓 １
进入方程 ４犪 ，得到方程
狓 ２ 。然后用珟 替代 狓 ２
狓 ２
珟 ，即方程 ５ 的误差项 狏 犻
１０ 。可以 证 明 在 方 程 ３犪 、方 程 ４犪 和 方 程 １０ 中， β １犚 ＝ β １犉 和 σ 犉 ＝

 １４
σ 犉 。
  珟   （ １０ ）
狔 犻 ＝狓 １犻 β １犉 ＋狓 ２犻 β ２ ＋ σ 犉 ε 犻
这两个 等 式 的 具 体 数 学 证 明 可参见 卡尔 森等（ 犓犪狉犾狊狅狀 ， 犲狋犪犾． ，
２０１３ ： ２９２ ）的研究，笔者在此仅进行简单阐释，帮助读者理解其基本逻
不相关，那
狓 ２
辑。首先，由于珟 是 狓 ２ 对 狓 １ 回归后的残差，所以珟 与 狓 １
狓 ２
线性解释以外
么珟 不会影响的 狓 １ 系数估计，因为珟 反映了 狓 ２ 被 狓 １
狓 ２
狓 ２
１３． 标准化的另一原因在于潜在因变量本身没有量测单位，因而非标准化系数的大小没有意
义（唐启明， ２０１２ ： ３２７ ）。
１４． 有关残差与偏回归估计的内容可参见谢宇（ ２０１０ ： １４９－１５２ ）的研究。
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