Page 230 - 《社会》2015年第4期

Ｌｏ ｇ ｉｓｔｉｃ 模型的系数比较问题及解决策略：一个综述

题在于未观测到的异质性（ 狌狀狅犫狊犲狉狏犲犱犺犲狋犲狉狅 犵 犲狀犲犻狋 狔 ），即由未纳入模型的
忽略变量（ 狅犿犻狋狋犲犱狏犪狉犻犪犫犾犲狊 ）所引起的因变量变异情况。 ４

在一般的线性回归模型中，误差项往往被假定为服从均值为 ０ ，方
差为某一常数的正态分布。所以线性回归的总方差是固定的，只要因
变量不变，其相对于均值的总的离差平方和就不变。但是 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模
型的总方差会随着自变量的加入或减少而变化。
首先，我们以潜变量的方式来看待二分变量。虽然观察到的因变量
取值是 １ （成功）和 ０ （失败），但可以假想因变量是未被观测到一种倾向
性，即连续变量 狔  。当 狔 ＞ ０ 时， ＝ １ ；当 狔 ≤ ０ 时， ＝０ 。 ５ 以潜变量


狔
狔
狔  为因变量的模型如方程 １ 所示，这和一般 犗犔犛 模型是相同的，唯一的

差别在于我们无法观测到因变量 狔  。在方程 １ 中， 的总方差由被解
狔
释的方差和未被解释方差两部分组成，但当我们用方程 ２ 来估计这一潜
变量模型时，却把未被解释部分的方差（残差方差）设置为固定值。
为什么要把残差方差设为固定值？在线性回归模型中，因为因变
量 狔 是可观测的，所以可以对残差方差进行估计，但在二分因变量模型
中，由于因变量 狔  是无法观测到的，所以必须对残差方差进行假定，否
则方程就无法辨识（ 狌狀犻犱犲狀狋犻犳犻犲犱 ）（ 犔狅狀 犵犪狀犱犉狉犲犲狊犲 ， ２００１ ： １０２ ）。 ６ 之所

以要对残差方差进行标准化，是因为二分因变量 本身不含有尺度
狔 犻
的绝对大小不可确定，但它们之
（标尺）信息，使方程中自变量系数 β 犽
间的相对大小是可以被估计的（谢宇， ２０１０ ： ３４０ ）。在 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 回归模
型中，误差项被设定为服从标准 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 分布，即残差的均值为 ０ ，方差
为 π ／ ３ ，约等于 ３．２９ 。 ７
２
由于未被解释的残差方差被设定为固定值，所以，只要被解释的方

４． 这一问题也被称做“残差变异”（ 狉犲狊犻犱狌犪犾狏犪狉犻犪狋犻狅狀 ）。对 犘狉狅犫犻狋 模型中的这一问题分析，可
参见伍德里奇（ 犠狅狅犾犱狉犻犱 犵 犲 ， ２００２ ： ４７０－４７２ ）的研究。
５． 转换（ 狋狉犪狀狊犳狅狉犿犪狋犻狅狀 ）视角和潜变量视角是理解分类变量的两种主要路径（鲍威斯、谢宇，
２００９ ）。
６． “可辨识”是指如果根据充分或完备的观测数据能确定方程参数的唯一解，那么方程就是
可辨识的，需要注意的是，辨识问题不是统计推论问题，和抽样无关，而是模型设置问题（贝
里， ２０１２ ： ２６－２７ ）。
７． 在 犘狉狅犫犻狋 模型中，残差被设定为服从均值为 ０ ，方差为 １ 的标准正态分布。有关潜变量的
线性模型与非线性概率模型之间的对应关系可参见朗和弗瑞斯（ 犔狅狀 犵犪狀犱犉狉犲犲狊犲 ， ２００１ ： １００
－１０３ ）的研究。

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