Page 231 - 《社会》2015年第4期

社会· ２０１５ · ４

差有所增长，那么因变量的总方差（及其标尺）就会相应增加。当因变
的效
量的标尺增加， 犫 １ 也必然会增加。此时 犫 １ 的大小不仅反映了 狓 １
应，也反映了模型中未被观测到的异质性程度。
 （ １ ）
狔 犻 ＝α＋狓 １犻 β １ ＋ ε 犻
犘
１－ ］
ｌｎ ［ 犘 ＝犪＋狓 １犻 犫 １ （ ２ ）
方程 ２ 左 边 的 部 分 被 定 义 为 犔狅 犵 犻狋 ，即 发 生 比 的 自 然 对 数 （ 犾狅 犵
狅犱犱狊 ）。为了方便接下来进行阐释，笔者把方程 １ 写成方程 ３ ：
 （ ３ ）
狔 犻 ＝α＋狓 １犻 β １ ＋ σε 犻
２
的方差固定为 π ／ ３
与方程 １ 相比，方程 ３ 把残差写作 σε 犻 ，其中 ε 犻
＝３．２９ ，而用 σ 进行调整，以使残差符合其真实的方差。由于 σ 无法被
观测到，而且我们设定了 ε 犻 的方差，因此 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型方程 ２ 中的 犫 １
／
估计的其实是 β １ σ （即方程 ３ 左右两边都除以 σ ），而非 β １ 。 ８ 换言之，
我们对真实的系数 进行了调整，以使得残差方差等于标准 犔狅 犵 犻狊狋犻犮
β １
分布的方差，即 ３．２９ 。
为了进一步说明加入自变量对 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型估计的影响，我们考
的情况。假定真实的模型如方
虑存在忽略变量（ 狅犿犻狋狋犲犱狏犪狉犻犪犫犾犲 ） 狓 ２
程 ４ 所示：
 （ ４ ）
狔 犻 ＝α＋狓 １犻 β １ ＋狓 ２犻 β ２ ＋ σε 犻
符合标准 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 分布，方差为 ３．２９ （也即调整系数 σ 为 １ ）。
其中， ε 犻
之间的关系如方程 ５ 所示：
两个自变量 狓 １ 和 狓 ２
（ ５ ）
狓 ２犻 ＝γ ０ ＋γ １ 狓 １犻＋狏 犻
不相关的误差
其中 γ ０ 和 γ １ 是需要估计的系数， 狏 犻 是与方程 ４ 中的 ε 犻
，就会产生两个问题。一是估计偏误问题，
项。如果方程 ４ 忽略了 狓 ２
的效应是“ 情
把方程 ５ 带入到方程 ４ 中，得到 狓 １ ”，即忽略 狓 ２
β １＋ β ２ γ １
况下的 也包含了 狓 ２ 的效应。 ９ 二是残差方差的增加问题。在方程 ４
β １
８． 因此，穆德（ 犕狅狅犱 ， ２０１０ ）强调， 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型中估计出来的系数并不代表参数的真正效应。
但这一问题在应用中并不严重，因为在非线性模型中，我们想要知道的往往是偏效应（ 狆 犪狉狋犻犪犾
犲犳犳犲犮狋 ），而非参数本身。所以对于需要确定解释变量效应的方向以及不同变量效应的相对大
小而言， β ／ σ 和 β 的效果是一样的（ 犠狅狅犾犱狉犻犱 犵 犲 ， ２００２ ： ４７０ ； 犆狉犪犿犲狉 ， ２００７ ）。但在比较不同样本
间的 犔狅 犵 犻狋 系数时， β ／ σ 问题就显得至关重要。
９． 当 狓 １ 和 狓 ２ 相关时，这一问题在线性回归中也同样存在。

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