Page 231 - 《社会》2015年第4期
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社会· 2015 · 4
差有所增长,那么因变量的总方差(及其标尺)就会相应增加。当因变
的效
量的标尺增加, 犫 1 也必然会增加。此时 犫 1 的大小不仅反映了 狓 1
应,也反映了模型中未被观测到的异质性程度。
( 1 )
狔 犻 =α+狓 1犻 β 1 + ε 犻
犘
1- ]
ln [ 犘 =犪+狓 1犻 犫 1 ( 2 )
方程 2 左 边 的 部 分 被 定 义 为 犔狅 犵 犻狋 ,即 发 生 比 的 自 然 对 数 ( 犾狅 犵
狅犱犱狊 )。为了方便接下来进行阐释,笔者把方程 1 写成方程 3 :
( 3 )
狔 犻 =α+狓 1犻 β 1 + σε 犻
2
的方差固定为 π / 3
与方程 1 相比,方程 3 把残差写作 σε 犻 ,其中 ε 犻
=3.29 ,而用 σ 进行调整,以使残差符合其真实的方差。由于 σ 无法被
观测到,而且我们设定了 ε 犻 的方差,因此 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型方程 2 中的 犫 1
/
估计的其实是 β 1 σ (即方程 3 左右两边都除以 σ ),而非 β 1 。 8 换言之,
我们对真实的系数 进行了调整,以使得残差方差等于标准 犔狅 犵 犻狊狋犻犮
β 1
分布的方差,即 3.29 。
为了进一步说明加入自变量对 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型估计的影响,我们考
的情况。假定真实的模型如方
虑存在忽略变量( 狅犿犻狋狋犲犱狏犪狉犻犪犫犾犲 ) 狓 2
程 4 所示:
( 4 )
狔 犻 =α+狓 1犻 β 1 +狓 2犻 β 2 + σε 犻
符合标准 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 分布,方差为 3.29 (也即调整系数 σ 为 1 )。
其中, ε 犻
之间的关系如方程 5 所示:
两个自变量 狓 1 和 狓 2
( 5 )
狓 2犻 =γ 0 +γ 1 狓 1犻+狏 犻
不相关的误差
其中 γ 0 和 γ 1 是需要估计的系数, 狏 犻 是与方程 4 中的 ε 犻
,就会产生两个问题。一是估计偏误问题,
项。如果方程 4 忽略了 狓 2
的效应是“ 情
把方程 5 带入到方程 4 中,得到 狓 1 ”,即忽略 狓 2
β 1+ β 2 γ 1
况下的 也包含了 狓 2 的效应。 9 二是残差方差的增加问题。在方程 4
β 1
8. 因此,穆德( 犕狅狅犱 , 2010 )强调, 犔狅 犵 犻狊狋犻犮 模型中估计出来的系数并不代表参数的真正效应。
但这一问题在应用中并不严重,因为在非线性模型中,我们想要知道的往往是偏效应( 狆 犪狉狋犻犪犾
犲犳犳犲犮狋 ),而非参数本身。所以对于需要确定解释变量效应的方向以及不同变量效应的相对大
小而言, β / σ 和 β 的效果是一样的( 犠狅狅犾犱狉犻犱 犵 犲 , 2002 : 470 ; 犆狉犪犿犲狉 , 2007 )。但在比较不同样本
间的 犔狅 犵 犻狋 系数时, β / σ 问题就显得至关重要。
9. 当 狓 1 和 狓 2 相关时,这一问题在线性回归中也同样存在。
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