Page 202 - 《社会》2017年第1期
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统计模型的“不确定性”问题与倾向值方法


   计过程中, γ 是作为一个待估计的“变量”进入结果模型的似然方程的。
   反之,在结果模型中,我们关心的系数 β 对于倾向值模型而言也是一
   个待估计的变动参数。此外,联合估计的另外一个优势在于,研究者在
   写出公式( 8 )的表达式之后,可以很轻易地利用“贝叶斯估计”的手段,
   通过设定不同参数的先验概率来计算后验概率。相比于联合估计的方
   法,常规的独立估计只能单独考虑单一模型中的参数不确定性,而无法
   关照其他模型中的参数不确定性。例如,在传统的独立估计过程中,研
   究者首先单独估计公式( 6 ),从而计算出 γ 的估计值 ^ 。然后利用 ^ 来
                                                  γ
                                                              γ
   计算每个个体的倾向值得分。之后,将估计出的倾向值得分代入结果
   模型,再单独估计公式( 7 )。但问题在于,在单独估计公式( 7 )时, ^ 已
                                                              γ
   经不被看做“变量”,而是一个确定的数据点,也就是说,其在公式( 6 )估
   计过程中所产生的不确定性在单独估计公式( 7 )时被忽视了。反之,如
   果我们利用公式( 8 )来计算 β 的置信区间, γ 的不确定性就已经被考虑
   在内,反之亦然。也就是说,两个模型的系数不确定性同时被考虑。此
   时,我们计算得到的处理效果 β 除了自身的系数不确定性之外,也综
   合了 γ 的系数不确定性。
       需要指出的一点是,我们通常会认为,当同时考虑了两个统计量
   ( β 和 γ )的变动时,最后的因果效果的标准误会出现膨胀。这个理解
   实际上并不准确。当采用如式( 8 )所示的方法去联合估计倾向值模型
   与结果模型的时候,我们最后得到的标准误有可能会变小。这一点在
   最近的很多研究中都得到了支持。例如,安卫华( 2010 )考察了联合似
   然方程,并通过倾向值方程和倾向值匹配的方法估计了平均因果效果。
   与常规方法(即将倾向值看做固定的值而非随机变量)相比,同时估计
           得到的结果展现出更小的标准误。这一点在教育学的研究中
   犔 狓  和 犔 狔
   也得到了支持( 犓犪 狆 犾犪狀犪狀犱犆犺犲狀 , 2012 )。此外,从“频率学派”的角度
   出发,经济学家阿巴迪与伊姆本斯( 犃犫犪犱犻犲犪狀犱犐犿犫犲狀狊 , 2016 )也通过公
   式推导指出,考虑倾向值估计中 γ 的不确定性后,平均因果效果 β 的
   方差应当向下调整。也就是说,我们会得到更小的标准误。 7
       四、已有研究及本文的贡献

       倾向值方法中的不确定性问题长期以来并没有得到学界的重视,


   7. 但是阿巴迪和伊姆本斯的方法有可能产生负值的标准误,因此在实际应用中有一定的局限性。
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