Page 200 - 《社会》2017年第1期

统计模型的“不确定性”问题与倾向值方法

（ ） ）
（
ｐ Ｍ ｋ狘Ｘ ） ＝ ｐ Ｘ狘Ｍ ｋ π （ Ｍ ｋ （ ４ ）
（ ）（ ）
ｐ Ｘ狘Ｍ ｋ π Ｍ ｋ
∑ｋ
狆
很明显，在式（ ４ ）中，我们需要计算的是 （ 犡 ｜ 犕 犽 ）。这一统计量可
以从式（ ３ ）推导出来，即：
）
（
ｐ Ｘ狘 γ ， Ｍ ｋ πγ狘Ｍ ｋ ｄ γ
ｐ Ｘ狘Ｍ ｋ ＝ ∫∫ （ ）（ ） （ ５ ）
在得到每个备选模型的后验概率之后，我们可以按照后验概率的
大小对这些备选模型进行排序。在实际操作中，备选模型的数量有很
狀
多。例如，如果混淆变量有 狀 个，那么我们会有 ２ 个备选模型。针对
这一问题，统计学家马迪根和拉夫特瑞（ 犕犪犱犻 犵 犪狀犪狀犱犚犪犳狋犲狉 狔１９９４ ）提
，
出了“奥卡姆窗口”（ 犗犮犮犪犿 ’ 狊犠犻狀犱狅狑 ）原则进行备选模型数量的删减。
这一原则可以表述为：与最有可能出现的模型相比，后验概率要小很多
（例如小 狀 倍，其中 狀 由研究者确定）的模型被剔除；如果简化模型的后
验概率更大，则复杂模型被剔除。基于这两个原则，研究者实际需要考
察的备选模型数量会大大减少。例如，在拉夫特瑞（ 犚犪犳狋犲狉 狔１９９５ ）的
，
一个研究中，按照“奥卡姆窗口”原则，备选模型数量从一开始的 ３２７６８
个降到了 １４ 个。
综上所述，基于“贝叶斯模型平均法”，我们能够明确地展示研究者
的多个备选模型及其后验概率。换句话说，研究过程中的模型形式的
不确定性被直接量化出来了。研究者此时可以依据不同模型的后验概
率决定选择哪个模型。
需要说明的是，已有的“贝叶斯平均方法”的使用最后会将多个备
选模型的系数估计值综合起来得到一个最终的估计值 δ 。例如，假设
，那么，最后综合起来的系
每个备选模型都有一个我们关心的系数 δ 犕
犽
数就是不同备选模型的加权平均数，其中权重便是不同备选模型的后
（
狆
验概率 （ 犕 犽 ｜ 犡 ），亦即 δ＝∑狆 犕 犽 ｜ 犡 ） × δ 犕 。在本研究中，我们不采
犽
用这种加权平均的综合，而是利用“贝叶斯模型平均法”的分析过程产
生最优的几个备选模型，然后针对每个备选模型进行分析。换句话说，
我们没有对备选模型进行“平均”。
另外一点需要说明的是，模型的不确定性问题本质上关心的是应
当纳入哪些变量来估计倾向值。对于这一问题，一个可能的质疑是，倾
向值估计本身就代表了一种降维操作。无论有多少混淆变量，最后都

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