Page 201 - 《社会》2017年第1期

社会· ２０１７ · １

“总结”成为一个数值，即倾向值。那么，又何必对这些混淆变量进行
“挑选”呢？这一问题的答案在于，如果混淆变量过多，其彼此之间会产
生虚假关联（ 犉犪狀 ， 犲狋犪犾． ， ２０１４ ），此时，未经挑选的模型所估计出来的
倾向值可能会有很高的均方误（ 犿犲犪狀狊 狇 狌犪狉犲犲狉狉狅狉 ），从而带来倾向值
估计上的问题。正因为如此，一般而言，对于存在大量混淆变量的情
形，我们仍需要采用某种手段确定哪些混淆变量值得放进倾向值模型，
这也是模型选择的题中之意。
在考察了模型形式的不确定性之后，我们接下来讨论如何处理系
数的不确定性。在倾向值方法中，系数不确定性涉及两个模型：预测倾
向值得分的倾向值模型与计算处理效应的结果模型。这是因为在表达
式（ ２ ）中，我们估计的 γ 和 β 都有各自的置信区间，因此，参数的不确定
性需要将这两个系数的置信区间同时考虑在内。这一分析过程主要是
犼
通过 对 倾 向 值 模 型 和 结 果 模 型 的 似 然 方 程 进 行 联 合 估 计 （ 狅犻狀狋
犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀 ）实现的。顾名思义，联合估计要求我们同时估计 γ 和 β 。
这就要求我们写出包含 γ 和 β 的似然方程，并将其合并起来。假设决
定处理效应的过程与决定结果变量的过程独立，预测倾向值的逻辑斯
蒂回归模型的似然方程就可以表示为：
（
（
∏ ｉ ＝１［ ｅｘ ｐγ Ｕ ） Ｘ ｉ １－ ｅｘ ｐγ Ｕ ） １ －Ｘ ｉ （ ６ ）
（ ］
（ ］
１＋ｅｘ ｐγ Ｕ ） ［
ｎ
Ｌ Ｘ ＝ １＋ｅｘ ｐγ Ｕ ）
其中， 犡 是一个二分的处理变量，其他参数的含义参见上文。同理，我
们也能够写出计算处理效应的结果模型的似然方程。如果 犢 是一个
连续型变量，我们可以假设其服从正态分布。如果其为二分型变量，我
们假设 犢 服从“伯努利分布”。此时，似然方程可以写成：
（ Ｙ － β Ｘ ） ２
烄 ｎ １ ｅ － ｉ ２ ｉ ，如果 Ｙ ～ Ｎ （ Ｘ ， σ ）
２
∏ ｉ ＝１ ２ σ β
槡π
σ ２
（
（
１＋ｅｘ ｐγ Ｕ ） ［
（ ］
∏ ｉ ＝１［ （ ］ １－ １＋ｅｘ ｐγ Ｕ ）
Ｌ Ｙ烅 ｎ ｅｘ ｐγ Ｕ ） Ｙ ｉ ｅｘ ｐγ Ｕ ） １ －Ｙ ｉ ， （ ７ ）
（ Ｘ ）
如果 Ｙ ～ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ （ ｅｘ ｐ β ）
（ Ｘ ）
烆 １＋ｅｘ ｐ β
由于我们之前已经假设了两个似然方程彼此独立，因此，联合似然
方程二者的乘积为：
（ ８ ）
Ｌ＝ Ｌ Ｘ ×Ｌ Ｙ
联合估计之所以能够处理系数估计的不确定性，是因为在联合估
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