Page 12 - 《社会》2017年第2期

罚似然图模型与社会网络测量

在过去的十几年，在许多学科特别是在生物学（ 犉狉犻犲犱犿犪狀 ， 犲狋犪犾． ，
，
２０００ ）、基因 学 （ 犌犺犪狕犪犾 狆 狅狌狉 ， 犲狋犪犾． ， ２００６ ）、神 经 科 学 （ 犎狌犪狀 犵 犲狋犪犾． ，
２０１０ ）等领域，高斯图模型已经成为非常流行的对复杂系统进行抽象并
获得关于大规模观测变量的关联模式的一种处理手段。相比于前述的
降模映射法、相关系数法等处理方法，高斯图模型的计算结果不但避免
了前述几种处理方法的缺点，能够较好地探测出真实的网络结构特征，
而且具有可解释性强、扩展性高的特点，在面对不同问题时具有强大的
解决能力。然而在社会科学领域，相关的研究尚不多见，仅有个别学者
（如陈华珊， ２０１５ ）用高斯图模型研究美国参议院投票网络、在线论坛发
帖网络等。相较于图模型在自然科学领域应用的流行性，社会科学领
域对它的认识和使用还非常粗浅。在此，本文尝试对高斯图模型进行
介绍，以期引起社会科学界同仁的重视并推动相关的研究与应用。

二、高斯图模型

（一）高斯图模型的基本形式
将观测数据的发生矩阵用一个 狀×狆 的矩阵 犡 来表示：
）
，…， 犡 狆 ～ 犖 （， ）
Ｘ ＝ （ 犡 １ μ ∑
其中， 狀 为观测数， 为变量数，观测之间相互独立，且 犡 为多元
狆
正态分布随机变量。假设 犡 的协方差矩阵 ∑ 为正定矩阵，那么分布的
条件依赖结构可用高斯图模型 犵＝ （ Γ ， 犈 ）来表示，其中 Γ＝ ｛ １ ，…， ｝
狆
表示节点集合；而 犈 是一个 Γ×Γ 的边的集合。在高斯图模型中，节
点表示变量，边表示一对变量的条件依赖关系。在控制所有其他变量
的情况下，满足 犡 Γ＼ ｛ 犪 ， 犫 ｝＝ ｛ 犡 犽 犽∈Γ＼ ｛ 犪 ， 犫 ｝｝。两个节点的关系｛ 犪 ， 犫 ｝
；
。对于没有包含在集
出现在边集合 犈 中，当且仅当 犡 犪 条件依赖于 犡 犫
合 犈 中的其他成对变量，意味着在控制所有其他变量的情况下条件独
立。因此，高斯图模型也经常被称为条件依赖网络（ 犔犪狌狉犻狋狕犲狀 ， １９９６ ），
即如果一对变量为条件依赖，则其对应的两个节点之间可用一个连线
（边）来连结，反之，节点之间不存在连线。
在此，对矩阵 犡 中节点的两两关 系的 估计 也被称 为“邻域选择”
（ 狀犲犻 犵 犺犫狅狉犺狅狅犱狊犲犾犲犮狋犻狅狀 ），其实质是协方差选择问题。邻域选择的目
的是对于给定的 狀 个 犻．犻．犱 观测 犡 ，分别估计每个变量（节点）的相邻

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